Bilangan Biner

Bilangan biner atau bilangan basis dua merupakan suatu sistem penulisan angka dengan hanya memakai dua jenis angka yaitu 0 (nol) dan 1 (satu). Sistem bilangan biner modern ini diperkenalkan oleh Leibniz di abad ke tujuh belas. Sistem ini dikenal sebagai basic dari bilangan bilangan digital. Dengan dasar sistem bilangan biner ini nantinya bisa dialihkan menjadi sistem bilangan yang dikenal denganoktal dan hexadesimal. Dalam perkembangannya sistem ini lebih dikenal dengan sebutan bitatau binary digit. Dalam pemakaiannya dalam sistem komputer, pengelompokan bilangan ini menggunakan akumulasi 8. Hematnya bisa ditulis bahwa 1 byte itu sama dengan 8 bit.

Penulisan Bilangan Biner

Cara Konversi Bilangan ke Bilangan Biner

Penulisan bilangan biner 8 bit, dasar-dasarnya bisa dilihat pada tabel berikut ini.

0	0000 0000
1	0000 0001
2	0000 0010
3	0000 0011
4	0000 0100
5	0000 0101
6	0000 0110
7	0000 0111
8	0000 1000
9	0000 1001
10	0000 1010
11	0000 1011
12	0000 1100
13	0000 1101
14	0000 1110
15	0000 1111
16	0001 0000 dst

Selanjutnya coba perhatikan dalam hal perpangkatan dua. Bilangan 2n dapat didaftarkan sebagai berikut, 20=1, 21=2, 22=4, 23=8 dan nanti silahkan diteruskan sendiri sesuai kebutuhan. Lalu bagaimana cara mengaitkan bilangan bilangan lain pada menjadi bilangan biner ini. Berikut penjelasannya. 

Metoda 1 sebagai berikut. Kita ambil contoh 13. Perpangkatan dua yang terdekat dari 13 yaitu 23=8.

13 dapat dijabarkan dalam bilangan berpangkat 2 menjadi 13=8+4+1. Kenapa penjabaran menjadi 8,4,1 tidak mengambil 8, 3, 2 atau lainnya? Prinsip dasarnya yaitu selalu usahan menguraikan dalam pejumlahan bilangan berpangkat 2n . Kembali ke penjabaran 13 tadi dimana 8+4+1 bisa ditulis menjadi 13=8+4+1 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20). Yang akan diambil untuk perwakilan dalam mengekpresikan bilangan 13 ke dalam sistem biner adalah angka k (terdiri dari 1 dan 0) pada setiap pengali 2n pada setiap suku. Dari contoh di atas terlihat faktor kali dari  2n adalah 1, 1, 0, 1. Jadi angka 13 dapat diekspresikan menjadi 1101. Itu merupakan 4 angka belakangnya. Nah karena kita menggunakan sistem 8 bit, maka 4 bit awalnya ditulis 0000 saja.

Metoda 2, selain dengan penguraian seperti di atas, ada cara lain untuk mengkonversi bilangan ke dalam menjadi biner. Agar lebih mudah membandingkan, kembali menggunakan angka 13. Cara ini yaitu dengan membagi 2 bilangan utama lalu menemukan sisanya berapa. Kemudian dilanjutkan dengan membagi 2 lagi hasil pembagian tersebut demikian seterusnya. Penulisan dimulai dari kanan sebagaimana penulisan huruf arab. Jika bilanga habis di bagi maka dibuat 0, jika bilangan bersisa maka di buatlah 1. Kembali ke contoh 13.13/2 = 6 sisa 1. Maka di tulis 1 untuk digit terakhir. Berikutnya bagi bilangan hasil tadi yaitu 6. 6/2 = 3 sisa 0 maka ditulis 0 pada digit dua dari belakang. Hasil pembagian sebelumnya 3, dibagi dua lagi 3/2 = 1 sisa 1. Maka ditulis 1 pada digit ketiga dari belakang. Terlihat di sini telah menemukan 1 sebagai hasil maka dgit ke 4 ditulis menjadi 1. Kita akan dari hasil penulisn digit akan diperoleh 1101.

Untuk mempermudah dalam konversi bilangan menjadi biner atau sebaliknya biasanya digunakan dengan metoda 3. Metoda ini disebut metoda tabel. Adapun tabel dasarnya seperti berikut.

Biner	1	1	1	1	1	1	1	1	11111111
Bilangan	128	64	32	16	8	4	2	1	255
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Pertanyaan selanjutnya adalah bagaimana menggunakan tabel tersebut? Untuk menjelaskan penggunaan tabel tersebut kita akan gunakan sebuah contoh. Disini akan gunakan contoh bilangan yang lebih besar. Contoh akan diambil bilangan 210. Langkah pertama adalah dengan memecah bilangan 210 seperti langkah pertama di atas. Jadikan dalam bentuk 2 berpankat berapa. 210= 128 +64 + 16 +2. Artinya disini penulisan 210 di integrasikan ke dalam tabel menjadi.

Biner	1	1	0	1	0	0	1	0	11010010
Bilangan	128	64	0	16	0	0	2	0	210
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Setiap bilangan yang muncul (128, 64, 16,2) hasil maka akan dibuat sebagai 1 pada baris binnernya. Angka berwarna biru perhatikan. sementara itu untuk yang tidak muncul (32,8,4) ditulis 0. Lebih jelasnya perhatikan bagian yang diwarnai merah. Hasilnya akan diperoleh 1101 0010.

Konversi Bilangan Biner menjadi Bilangan

Pada bagian di atas kita telah bisa bagaimana cara konversi bilangan menjadi bilangan biner. Timbul pertanyaan bagaimana jika permasalahannya dibalik? Permasalahan yang timbul jika diberikan bilangan binner maka cara mengkonversi nilai bilangan tersebut. Sebenarnya jika memahami langkah diatas maka tinggal melakukan converse dengan arah berlawanan saja.

Agar lebih mudahnya kita gunakan saja metode ke tiga, yaitu metoda tabel. Kita akan ambil bilangan biner 1101 0010. Berapakah nilai bilanganya. Anggap kita belum tahu bahwa nilai bilangan tersebut adalah 210. Langkah pertama isikan bilangan biner ke tabel biner. Selanjutnya setiap nilai 1 pada kolom mana, carilah nilai bilangan tersebut. Setiap bilangan 0, isikan 0 saja pada baris bilangan. Pada akhirnya jumlahkan semua bilangan. Kembali perhatikan tabel berikut ini.

Biner	1	1	0	1	0	0	1	0	1101 0010
Bilangan	128	64	0	16	0	0	2	0	210
Pangkat	27	26	25	24	23	22	21	20	X1-7

Pada digit pertam ,kedua, ke empat, ke tujuh terdapat angka 1. Maka kita harus mencari nilai digit tersebut pada baris binner berdasarkan dua pangkat n. Terlihat di sana pada digit pertama memiliki binner 1 maka pada bilangan di dapat 128. Begitu juga dengan digit ke-2, 4, 7. Sementara itu untuk digit ke 3,5,6,8 memiliki biner 0. Maka pada baris bilangannya tulis 0 saja. Akhirnya, akan di dapat hasil penjumlahan bilangan 128+64+16+2 =210. Done, jadi nilai bilangan dari 1101 0010 = 210.

Sumber