Barisan Fibonacci

Bilangan Fibonacci, atau lebih sering disebut deret atau baris Fibonacci. Dalam pembelajaran matematika ini merupakan sebuah hal biasa tapi bisa dibilang unik juga. Sama halnya dengan barisan aritmatika, barisan geometri, barisan Fibonacci ini merupakan susunan susunan angka saja. Uniknya barisan ini memiliki pola tertentu. Pola pola tersebut jika diperhatikan sekilas, tidak akan beraturan. Bagaimana pola sesungguhnya?

Penjelasan Barisan Fibonacci

Barisan Fibonacci adalah sebuah barisan dimana sebuah suku ke – n , merupakan hasil penjumlahan dari suku (n-1) dengan suku (n-2). Secara bahasa bisa dikatakan barisan Fibonacci adalah sebuah barisan angka dimana suku berikutnya pada barisan tersebut merupakan hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya. Sebagai contoh barisan Fibonacci bilangan positif: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 dst. Dalam contoh tersebut bisa dilihat angka 21 misalnya. Angka 21 berada pada suku ke delapan. Angka tersebut di dapat dari hasil penjumlahan suku ke tujuh dan suku ke 6. Yaitu 8+13= 21.

Begitu juga dengan suku suku lainnya, didapat dari penjumlahan dua suku sebelumnya. 

Uniknya lagi, jika dikaji lebih dalam. Barisan Fibonacci ini entah sengaja atau tidak, ternyata memiliki hubungan khusus dengan segi tiga pascal. Jumlah angka setiap diagonal barisan pada segi tiga pascal akan membentuk deret Fibonacci. Jika kurang yakin, maka bisa dibuktikan dengan menggambar segitiga pascal. Lebih hematnya tentang hubungan barisan fibonacci dan segitiga pascal coba perhatikan gambar di bawah ini. 

Relasi Segitiga Pascal dan Barisan Fibonacci

Sejarah Penemuan Barisan Fibonacci

Barisan fibonacci ini berawal dari sebuah masalah yang kedepankan oleh seorang ahli matematika Italy. Sesuai nama barisnya nama penemunya juga Fibonacci. Hal ini tertulis dalam buku hasil karangan Fibonacci dengan judul Liber Abaci. Buku tersebut memuat permasalahan yang di ilustrasikan sebagai berikut. Sepasang kelinci muda jantan dan kelinci muda betina diletakkan di suatu pulau. Bila dianggap bahwa kelinci tidak akan beranak sebelum berumur dua bulan, kemudian setelah berumur dua bulan setiap pasangan kelinci akan melahirkan sepasang kelinci baru dengan frekuensi sekali sebulan. Permasalahannya, berapa banyak kelinci di sana setelah n bulan? Dalam hal ini di asumsikan tidak ada kelinci yang mati.
Penjelasan untuk permasalahan yang telah diceritakan di atas bisa dibuat dalam bentuk tabel. Sekarang dibuat sebuah tabel dalam bentuk dua kolom. Kolom pertama menjelaskan bulan ke 1, 2, 3 dan seterusnya, sementara kolom ke dua menyatakan banyaknya kelinci dipulau itu. 

Bulan ke -	Kelinci
1	1
2	1
3	1+1=2
4	2+1=3
5	3+2=5
6	3+5=8
7	5+8=13

Dari tabel tersebut terlihat, kelinci pada bulan pertama diletakkan pada pulau tersebut masih 1. Kelinci tersebut akan beranak di bulan ke tiga sebanyak 1 pasang. Sehingga pada bulan ke tiga terdapat 2 pasang kelinci di pulau tersebut. Untuk bulan ke empat, kelinci semula akan beranak lagi satu pasang, ingat kelinciyang lhir di bulan ke 3 tadi belum bisa beranak. Baru pada bulan kelima, kelinci yang dibulan ketiga (2) beranak  ditambah anak kelinci semula. Sehingga pada bulan kelima ini akan terdapat 5 pasang kelinci, dimana 3 dari bulan sebelumnya (bulan ke 4) dan 2 pasang dari bulan ke 3. Selanjutnya proses tersebut berlangsung, sehingg nanti pada bulan ke berapa bisa diteruskan sendiri.
Awalnya permasalahan tersebut dianggap sepele oleh ilmuwan lain. Karena hanya dianggap teka teki matematika saja. Namun pada awal abad ke 19 Edouard Lucas tertarik dengan permasalahan ini. Dia melakukan penggalian lebih dalam tentang barisan ini. Ternyata barisan bilangan ini memiliki sebuah keunikan tersendiri, hingga pada akhirnya untuk menghargai pencetus barisan ini dinamakanlah barisan Fibonacci.
Pada akhirnya di zaman modern banyak sekali aplikasi barisan Fibonacci ini. Berbagai bidang seperti pertanian (menghitung jumlah pola spiral yang muncul pada tanaman), bidang perdagangan saham pun (forex contohnya menggunakan barisan fibonacci untuk memprediksi tren pasar) memakai pola barisan Fibonacci ini.
Sumber