Pembuktian Rumus Luas Trapesium

Trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat sepasang sisi sejajar. Rumus luas Trapesium sudah kita kenal dari semenjak duduk di bangku SD, tapi sedikit dari kita yang tahu dari mana datangnya rumus tersebut, karena kita dahulu hanya diajar dan tinggal menggunakan rumus tersebut. Melalui postingan ini saya akan membagi sedikit ilmu tentang bagaimana turunan Rumus Luas Trapesiumini. Dalam penurunan rumus ini, saya akan menggunakan tiga kasus bentuk (gambar) Trapesium.

1. Trapesium 1
   
   Pada Trapesium pertama ini, saya memandang bahwa Trapesium ini terdiri dari sebuah persegi panjang dan dua segitiga yang sama.
   LTrapesium = Luas Persegi Panjang + 2 Luas Segitiga
   = (a x t) + (1/2 x c x t)
   = (1/2 x 2a x t) + (1/2 x c x t) + (1/2 x c x t)
   = 1/2 x t x (2a + c + c)
   karena (2a + c + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat
   = 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar
2. Trapesium 2
   
   Kemudian pada Trapesium kedua ini, saya memandang bahwa bangun Trapesiumini terdiri dari sebuah persegi panjang dan dua segitiga yang berbeda.
   LTrapesium = Luas Persegi Panjang + Luas Segitiga 1 + Luas Segitiga 2
   = (a x t) + (1/2 x b x t) + (1/2 x c x t)
   = (1/2 x 2a x t) + (1/2 x b x t) + (1/2 x c x t)
   = 1/2 x t x (2a + b + c)
   karena (2a + b + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat
   = 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar
3. Trapesium 3
   
   Kemudian pada Trapesium yang terakhir, saya memandang bahwa bangun Trapesium ini terdiri dari sebuah persegi panjang dan segitiga.
   LTrapesium = Luas Persegi Panjang + Luas Segitiga
   = (a x t) + (1/2 x c x t)
   = (1/2 x 2a x t) + (1/2 x c x t)
   = 1/2 x t x (2a + c)
   karena (2a + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat
   = 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar

Jadi, Rumus Luas Trapesium = 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar

Sumber