Home» Pembuktian Rumus» Pembuktian Rumus ABC (Rumus Kuadrat)

Pembuktian Rumus ABC (Rumus Kuadrat)

Posted by

pembuktian-rumus-abc-kuadrat
Rumus abc (rumus kuadrat) adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari penyelesaian persamaan kuadrat. Rumus ini biasanya digunakan untuk persamaan kuadrat yang sulit diselesaikan dengan pemfaktoran. Namun oleh sebagian orang, rumus ini dijadikan sebagai metode utama.
Rumus ini berasal dari bentuk umum persamaan kuadrat yang diselesaikan dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna. Jadi, sebelum melangkah ke pembuktian rumus abc.
Pembuktian ini kita mulai dari bentuk umum persamaan kuadrat.
ax^2 + bx + c = 0 \quad a \neq 0
Agar bisa diubah menjadi bentuk kuadrat, nilai a haruslah sebuah bilangan kuadrat. Bilangan kuadrat paling sederhana adalah 1, sehingga bagi kedua ruas dengan a (pembagian dengan a dibolehkan, mengingat \, a \neq 0).
\frac{ax^2 + bx + c}{a} = \frac{0}{a}
x^2 + \tfrac{b}{a}x + \tfrac{c}{a} = 0
Kurangi kedua ruas dengan \, \tfrac{c}{a}.
x^2 + \tfrac{b}{a}x = - \tfrac{c}{a}
Tambahkan ( \tfrac{b}{2a} )^2 pada kedua ruas.
x^2 + \tfrac{b}{a}x + ( \tfrac{b}{2a} )^2 = - \tfrac{c}{a} + ( \tfrac{b}{2a} )^2
Ubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat dan sederhanakan ruas kanan.
( x + \tfrac{b}{2a} )^2 = - \tfrac{c}{a} + \tfrac{b^2}{4a^2}
( x + \tfrac{b}{2a} )^2 = - \tfrac{4ac}{4a^2} + \tfrac{b^2}{4a^2}
( x + \tfrac{b}{2a} )^2 = \tfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}
x + \tfrac{b}{2a} = \pm \sqrt{\tfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}}
x = - \tfrac{b}{2a} \pm \sqrt{\tfrac{b^2 - 4ac}{4a^2}}
x = - \tfrac{b}{2a} \pm \tfrac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
x = \tfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Inilah rumus abc yang sering kita gunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat.

Blog, Updated at: 13.08
Contoh Blog di 13.08
Diberdayakan oleh Blogger.