1. Pengertian Aljabar
Aljabar berasal dari Bahasa Arab "al-jabr" yang berarti "pertemuan", "hubungan" atau "perampungan") adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang[1].
Aljabar
adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan
kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan simbol
(biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum
sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah.
Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin
diketahui.
2. Asal Usul Aljabar
Asal
mula Aljabar dapat ditelusuri berasal dari Babilonia Kuno yang
mengembangkan system matematika yang cukup rumit, dengan hal ini mereka
mampu menghitung dalam cara yang mirip dengan aljabar sekarang ini.
Dengan menggunakan sistem ini, mereka mampu mengaplikasikan rumus dan
menghitung solusi untuk nilai yang tak diketahui untuk kelas masalah
yang biasanya dipecahkan dengan menggunakan persamaan
Linier, persamaan Kuadrat dan Persamaan Linier tak tentu. Sebaliknya,
bangsa Mesir dan kebanyakan bangsa India, Yunani, serta Cina dalam
melenium pertama belum masehi, biasanya masih menggunakan metode
geometri untuk memecahkan persamaan seperti ini, misalnya seperti yang
disebutkan dalam “the Rhind Mathematical Papyrus”, “Sulba Sutras”,
“Eucilid’s Elements” dan “The Nine Chapters on the Mathematical Art”.
Hasil bangsa Yunani dalam Geometri, yang tertulis dalam kitab elemen,
menyediakan kerangka berpikir untuk menggeneralisasi formula metematika
di luar solusi khusus dari suatu permasalahan tertentu ke dalam sistem
yang lebih umum untuk menyatakan dan memecahkan persamaan, yaitu
kerangka berpikir logika Deduksi.
Seperti
telah disinggung di atas istilah “aljabar” berasal dari kata Arab
“al-jabr” yang berasal dari kitab “Al-Kitab aj-jabr wa al-Muqabala”
(yang berarti “The Compendious Book on Calculation by Completion and
Balancing”) Yang ditulis oleh matematikawan Persia Muhammad ibn Musa
Al-Khawarizmi. Kata “Al-Jabr” sendiri sebenarnya berarti penggabungan
(reunion). Matematikawan Yunani di zaman Hllenisme, Diophantus, secara
tradisional dikenal sebagai “Bapak Aljabr”, walaupun sampai sekarang
masih diperdebatkan, tetapi ilmuwan yang bernama R Rashed dan Angela
Armstrong dalam karyanya bertajuk The Development of Arabic Mathematics,
menegaskan bahwa Aljabar karya Al-Khawarizmi memiliki perbedaan yang
signifikan dibanding karya Diophantus, yang kerap disebut-sebut sebagai
penemu Aljabar. Dalam pandangan ilmuwan itu, karya Khawarizmi jauh lebih
baik di banding karya Diophantus.
Al-Khawarizmi
yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang
dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar
Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk
aplikasi teori bilangan.
Para
sajarawan meyakini bahwa karya al-Khawarizmi merupakan buku pertama
dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin
ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukuan, formulasi dan kosakata yang secara teknis merupakan suatu kosakata baru.
Ilmu
pengetahian aljabar sendiri sebenarnya merupakan penyempurnaan terhadap
pengetahuan yang telah dicapai oleh bangsa Mesir dan Babylonia. Kedua
bangsa tersebut telah memiliki catatan-catatan yang berhubungan dengan
masalah aritmatika, aljabar dan geometri pada permulaan 2000 SM. Dalam
buku Arithmetica of Diophantus terdapat beberapa catatan tentang
persamaan kuadrat. Meskipun demikian persamaan yang ada belum terbentuk
secara sistematis, tetapi terbentuk secara tidak sengaja melalui
penyempurnaan kasus-kasus yang muncul. Karena itu, sebelum masa
al-Khawarizmi, aljabar belum merupakan suatu objek yang secara serius
dan sistematis dipelajari[2].
3. Tokoh-tokoh Dalam Mengembangkan Aljabar
a. Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi,
Ia adalah yang pertama kali yang mencetus Al-Jabar dalam bukunya dengan
judul “Al-kitab al-jabr wa-l-Muqabala” kitab ini merupakan karya yang
sangat monumental pada abad ke-9 M. ia merupakan seorang ahli matematika
dari Persia yang dilahirkan pada tahun 194 H/780 M, tepatnya di
Khawarizm, Uzbeikistan.
b. Al-Qalasadi
dalam mengembangkan matematika sungguh sangat tak ternilai. Ia sang
matematikus Muslim di abad ke-15, kalau tanpa dia boleh jadi dunia dunia
tak mengenal simbol-simbol ilmu hitung. Sejarang mencatat, al Qalasadi
merupakan salah seorang matematikus Muslim yang berjasa memperkenalkan
simbol-simbol Aljabar. Symbol-simbol tersebut pertama kali dikembangkan
pada abad 14 oleh Ibnu al-Banna kemudian pada abad 15 dikembangkan oleh
al-Qalasadi, al-Qalasadi memperkenalkan symbol-simbol matematika dengan
menggunakan karakter dari alphabet Arab[3].
Ia
menggunakan wa yang berarti “dan” untuk penambahan (+), untuk
pngurangan (-), al-Qalasadi menggunakan illa berarti “kurang”. Sedangkan
untuk perkalian (x), ia menggunakan fi yang berarti “kali”. Simbol ala
yang berarti ”bagi” digunakan untuk pembegian (/).
c. Nikolai Ivanovich Lobachevsky (1 Desember 1792 – 24 Februari 1856) adalah matematikawan Rusia. Ia terutama dikenal sebagai orang yang mengembangkan geometri non-Euclides (independen dari hasil karya János Bolyai) yang diumumkannya pada 23 Februari 1826, serta metode hampiran akar persamaan aljabar yang dikenal dengan nama Metode Dandelin-Gräffe
d. Sharaf al-Dīn al-Muẓaffar ibn Muḥammad ibn al-Muẓaffar al-Ṭūsī
(1135-1213) adalah matematikawan dan astronom Islam dari Persia. Sharif
al-Din mengajar berbagai topik matematika, astronomi dan yang terkait,
seperti bilangan, tabel astronomi, dan astrologi. Al-Tusi menulis
beberapa makalah tentang aljabar. Dia memberikan metode yang kemudian dinamakan sebagai metode Ruffini-Horner untuk menghampiri akar persamaan kubik. Meskipun sebelumnya metode ini telah digunakan oleh para matematikawan Arab untuk menemukan hampiran akar ke-n
dari sebuah bilangan bulat, al-Tusi adalah yang pertama kali yang
menerapkan metode ini untuk memecahkan persamaan umum jenis ini. Dalam Al-Mu'adalat (Tentang Persamaan), al-Tusi menemukan solusi aljabar dan numerik dari persamaan kubik dan yang pertama kali menemukan turunan polinomial kubik, hasil yang penting dalam kalkulus diferensial
e. Omar Khayyam, ilmuwan yang berasal dari Persia ini membangun Aljabar Geometri dan menemukan bentuk umum geometri dari persamaan kubik.
f. Kowa Seki ilmuwan yang berasal dari Jepang pada abad 17, ia mengambangkan tentang determinan.
g. Robert Recorde adalah seorang yang memperkenalkan tanda “=” yang terdapat dalam bukunya yang berjudul “The Whetstone of Witte” pada tahun 1557.[4]
4. Klasifikasi dari Aljabar
Aljabar secara garis besar dapat dibagi dalam beberapa kategori berikut ini:
a. Aljabar
Elementer, yang mempelajari sifat-sifat operasi pada bilangan riil
direkam dalam symbol sebagai konstanta dan variabel, dan aturan yang
membangun ekspresi dan persamaan matematika yang melibatkan
simbol-simbol. (bidang ini juga mencakup materi yang biasanya diajarkan
di sekolah menengah)
Aljabar
Elementer adalah bentuk paling dasar dari Aljabar, yang diajarkan pada
siswa yang belum mempunyai pengetahuan Matematika apapun selain daripada
Aritmatika Dasar. Meskipun seperti dalam Aritmatika, di mana bilangan
dan operasi Aritmatika (seperti +, -, x, 
)
muncul juga dalam aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya
dinotasikan dengan symbol (seperti a, x, y, ). Hal ini sangat penting
sebab: hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan
Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya
merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap
sifat-sifat sitem bilangan riil.
)
muncul juga dalam aljabar, tetapi disini bilangan seringkali hanya
dinotasikan dengan symbol (seperti a, x, y, ). Hal ini sangat penting
sebab: hal ini mengijinkan kita menurunkan rumus umum dari aturan
Aritmatika (seperti a + b = b + a untuk semua a dan b), dan selanjutnya
merupakan langkah pertama untuk penelusuran yang sistematik terhadap
sifat-sifat sitem bilangan riil.
Dengan
menggunakan symbol, alih-alih menggunakan bilangan secara langsung,
mengijinkan kita untuk membangun persamaan matematika yang mengandung
variable yang tidak diketahui (sebagai contoh “Carilah bilangan x yang
memenuhi persamaan 3x+1=10”) . Hal ini juga mengijinkan kita
untukmembuat relasi fungsional dari rumus-rumus matematika tersebut
(sebagai contoh “Jika anda mnjual x tiket, kemudian anda mendapat untung
3x -10 rupiah, dapat dituliskan sebagaif(x) = 3x – 10, dimana f adalah
fungsi dan x adalah bilangan dimana fungsi f bekerja”)[5]
b. Aljabar
Abstrak, kadang-kadang disebut Aljabar Modern, yang mempelajari Stuktur
Aljabar semacam Grup, ring dan Medan (fields) yang didefinisikan dan
diajarkan secara aksiomatis.
c. Aljabar Linier, yang mempelajari sifat-sifat khusus dari Ruang Vektor (termasuk Matrik)
d. Aljabar Universal, yang mempelajari sifat-sifat bersama dari semua Stuktur aljabar.
[2] Al-khwarizmi dan pemikirannya dalam bidang matematika, Muhammad Sabirin hal : 694-695
[4] Wahyudin, Sudrajat. ”Ensiklopedi Matematika untuk SLTP. Tarity Samudra Berlian 2003. jakarta hal.104
[5] www.suaramedia.com yang ditulis oleh Alexander pada bulan maret 2009
Sumber
