Sudut-sudut Istimewa

Dalam Trigonometri ada yang nama sudut-sudut istimewa, ada 5 sudut istimewa yaitu: 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dikatakan sudt-sudut istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya bisa diperoleh melalui perhitungan sederhana.

Kita mulai dari sudut 45°.

Berawal dari persegi satuan (yaitu panjang sisinya 1 satuan) ABCD. Kita mendapatkan segitiga siku-siku ABC, dengan siku-siku di C dan dengan mengunakan dalil Phytagoras kita medapatkan panjang sisi miring adalah √2. Dengan mudah kita ketahui besar sudut A adalah 45° . So.. diperoleh

$\sin45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$\cos45^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}$
$\tan45^{\circ}=\frac{1}{1}=1$

Selajutnya sudut 30° dan 60°

Berawal dari segitiga sama sisi yang panjang sisinya adalah 2 satuan, yang namanya segitiga sama sisi besar setiap sudutnya adalah 60°. Kemudain kita potong di garis tinggi, sehingga kita mendapatkan segitiga siku-siku yang besar sudut non siku-sikunya adalah 30° dan 60°. Dengan mengunakan dalil Phytagoras maka panjang garis tingginya adalah √3. So.. diperoleh

$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\tan60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$

Sedangkan yang 30°

$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$
$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\tan30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Sudut 0° dan 90°

Misalkan α adalah sudut antara sisi miring dengan sisi alas. Apa yang terjadi jika α= 0°? Yang kan terjadi sisi miring akan berhimpit/ menempel dengan sisi alas. Dengan kata lain sisi miring = sisi alas, misalkan saja panjangnya a satuan. Itu berarti sisi depannya panjangnya adalah nol. So.. diperoleh.

$\sin0^{\circ}=\frac{0}{a}=0$
$\cos0^{\circ}=\frac{a}{a}=1$
$\tan0^{\circ}=\frac{0}{a}=0$

Selanjutnya apa yang akan terjadi jika α=90°? Yang kan terjadi sisi miring akan berhimpit/ menempel dengan sisi depan. Dengan kata lain sisi miring = sisi depan. Itu berarti sisi alasnya panjangnya adalah nol. So.. diperoleh.